アク数学演習H12.1.(3) 解答

皆さんこんばんは。ゆうとです。

今日もアク数学演習、やっていきましょう。

今日はこのような問題を扱います。

これはガンマ分布の積立母関数を求めろという問題ですね。なので公式として結果を知っていれば一瞬で答えが出せる問題です。

覚えていなくても簡単な置換積分で計算できるので、この問題も試験本番ではまず落とせない問題だと思います。さて、解答を載せましょう。積立母関数の定義はしっかり押さえておく必要があります。

僕は上の解法で単純に置換して解いたのですが、Twitterで置換しない解法を教えていただきました。

とても綺麗でわかりやすいですが、(λ-θ)^αを分母分子に掛けている部分が少し技巧的な気がする、と言いますか結果を知っていないとこの式変形気づかないんじゃと思いました。それとも、eの指数がλ-θになっていて、被積分関数をガンマ分布の密度関数になるように調整しにいったのかな？と思いました。

ただ、とてもいい解法だと僕は思いました^ ^

教えて下さり本当にありがとうございます。

明日は以下の問題を扱います。

興味のある方はぜひ解いてみてくださいね。

それでは最後までご覧下さりありがとうございました。